تبلیغات
گروه ریاضی منطقه یك تهران - مطالب آموزش
یاد خدا آرام بخش دلهاست
 
آخرین مطالب
 
پیوندهای روزانه
کارگاه دیفرانسیل
با سلام به همکاران  محترم ریاضی 

روز پنجشنبه 93/8/1  اولین  کارگاه دیفرانسیل با حضور جمعی از دبیران علاقه مند و فعال ریاضی منطقه یک تشکیل شد  در این کارگاه فصل صفر و فصل های 1و2 و روشهای تدریس و راه حل های مختلف حل مسائل در این سه فصل از طریق استاد و  همکاران مورد  بررسی و تبادل نظر  قرار گرفت .  سوالات کنکور 93 در بخش ریاضی مطرح و  ارزیابی شد .


مرتبط با: آموزش ,
Geogebra
فایل  Geogebra


مرتبط با: آموزش ,
ساختار و سرفصل‌های كتاب ریاضی هشتم
ساختار و سرفصل‌های كتاب ریاضی هشتم
که در سایت گروه ریاضی دفتر تالیف در دسترس قرار گرفته است. به شرح زیر می باشد.  



ساختار و سرفصل‌های كتاب ریاضی هشتم

 



 كتاب ریاضی پایه هشتم كه برای 4 ساعت آموزشی (50 دقیقه تدریس، 10 دقیقه استراحت) طراحی شده است . دارای 10 فصل و 36 درس می‌باشد. با توجه به پیشنهاد تغییراتی در پایة هفتم و تبدیل آن به 9 فصل ، محتوای كتاب هشتم نیز براساس همان تعداد دروس برنامه‌ریزی شده است. هر یك از فصل‌های كتاب‌ یا یك صفحة عنوانی شامل یك تصویر و یك نقش انگیزه بخش آغاز شده و هر درس در 3 صفحه ارائه می‌شود. در پایان هر فصل نیز یك صفحه مرور فصل قرار می‌گیرد. تمرین‌های دوره‌ای نیز پایان فصل هایی با شماره زوج(2،4،6،8،10)  در دو صفحه كار خواهد شد. به این ترتیب كتاب شامل تعداد صفحات و دروس به شرح زیر است:

صفحات عنوانی شروع فصل              10 = 1*10

صفحات مرور فصل                                            10= 1*10

تمرینات دوره‌‌ای                                                                10=2*5

متن درس                                                                             108= 3 *36

لازم به توضیح است كه صفحات ذكر شده برای دروس براساس قطع رحلی است. در صورتی كه قطع كتاب به وزیری تغییر كند هر درس در 4 صفحه ارائه می‌شود. بنابراین تعداد صفحات كتاب در قسمت دروس به 144 = 4* 36 تغییر خواهد كرد.

1-عددهای صحیح و گویا

-         یادآوری عددهای صحیح

-         معرفی عددهای گویا

-         جمع و تفریق عددهای گویا

-         ضرب و تقسیم عددهای گویا

2- هندسه و استدلال

-         یادآوری هم نهشتی مثلث‌ها

-         رسم و هم نهشتی مثلث قائم الزاویه

-         زاویه خارجی

-         رابطة فیثاغورس

3- حساب عددهای طبیعی

-         یادآوری عددهای اول

-         روش غربال

4- بُردار و مختصات

-         جمع بردارها

-         ضرب عدد در بُردار

-         بُردارهای واحد مختصات

-         مختصات و تبدیلات هندسی

5- توازی و ترسیم‌های هندسی

-         مثلث و اجزای آن

-         ترسیم‌های هندسی

-         اصول توازی

-         خط‌های موازی و مورب

6- جبر و معادله

-          ساده‌كردن عبارت‌های جبری

-          پیدا كردن تعداد یك عبارت

-          فاكتورگیری

-          معادله

7- چهارضلعی‌ها

-          انواع چهارضلعی‌ها

-          خاصیت‌های چهارضلعی‌ها

-          رسم چهارضلعی‌ها

8- توان و جذر

-          تقسیم با پایه یا توان ساده

-          یك پایه و چند توان

-          جذر تقریبی

-          جذر حاصلضرب و حاصل تقسیم

9- دایره و زاویه

-          تعریف دایره

-          زاویه مركزی

-          زاویه مخاطی

10- آمار و احتمال

-          دسته‌بندی داده‌ها

-          میانگین داده‌ها

-          مفهوم احتمال و پیشامد

-         احتمال ریاضی

 










































 




مرتبط با: آموزش ,
جئو جبرا



مرتبط با: آموزش ,
چند انیمیشن برای اثبات قضیه فیثاغورس با تشکر از احد امیری
اثبات فیثاغورثانیمیشن فیثاغورث

انیمیشن های اثبات قضیه فیثاغورث

 

چند انیمیشن مربوط به اثبات قضیه فیثاغورث را در ادامه مشاهده نمایید.

فیثاغورثقضیه فیثاغورث


مرتبط با: آموزش ,
روشهای محاسبه دوره تناوب توابع

تعریف

تابع f را متناوب گوئیم هرگاه برای هر عضو دامنه آن مانند ، مقداری ثابت و حقیقی مانند T>0 یافت شود به قسمی که اولا و ثانیا باشد. آنرا یک دوره تناوب تابع می‌گوئیم. بدیهی است که دوره تناوب یک تابع منحصر بفرد نیست برای مثال اگر شکل توابع مثلثاتی مثل که در R تعریف شده هستند که دربازه متناوب می‌باشند یعنی بعد از هر تکرار به اندازه شکل نمودار تکراری است. بنابراین و و الی آخر نیز دوره تناوب تابع sin می‌باشد زیرا:



با توجه به مطالب ذکر شده قضیه مهم زیر را در مورد توابع متناوب بهتر است که همواره به یاد داشته باشیم.

قضیه

اگر تابع f با دوره تناوب T متناوب باشد آنگاه با دوره تناوب nT نیز متناوب است. قضیه فوق با استقرای ریاضی براحتی قابل اثبات است. از این قضیه ، روشن می‌شود که برای هر دوره تناوب T همه مضارب طبیعی آن نیز دوره تناوب تابع هستند. ولی ما کوچکترین عدد مثبت T را که به ازای آن است، به عنوان دوره تناوب اصلی می‌شناسیم و هدف یافتن آن است.

روشهای بدست آوردن دوره تناوب اصلی توابع متناوب

بدست آوردن دوره تناوب توابع از روی تعریف همیشه کار آسانی نیست البته بعضی از توابع را می‌توان از این طریق به دوره تناوبشان دست یافت ولی بطور کامل بهتر است با قوانین زیر برای بدست آوردن دوره‌های تناوب آشنا باشیم.

  1. دوره تناوب توابعی که بصورت توانهای فرد و که برابر است با برای توابع با ضابطه یا نیز بطریق بالا استدلال می‌شود.
  2. دوره تناوب توابعی که بصورت توان زوج  و که مساوی است با برای توابع با ضابطه یا استدلال بطریق فوق است.
  3. دوره تناوب توانهای فرد یا زوج
  4. {\tan ax} و که برابر است با:
  • توضیح

برای هر یک از موارد 1 ، 2 و 3 که در بالا ذکر شد می‌توان بسادگی نشان داد که در حالت کلی (برای مقادیر مثبت یا منفی a)

{T=\frac{2 \pi} {| a |} یا از سوی دیگر بجای کمان ax ، ممکن است کمان ax+b بکار رفته باشد.
که در آنصورت هم قوانین فوق درست هستند برای مثال دوره تناوب تابع با ضابطه مساوی است با

  1. هرگاه دو تابع با ضابطه‌های و با دوره تناوبهای و متناوب باشند، آنگاه تابع با ضابطه با دوره تناوب یعنی کوچکترین مضرب مشترک و متناوب است. از این قضیه در تعیین دوره تناوب مجموع و تفاصل توابع متناوب استفاده می‌شود.
  2. هرگاه حاصلضربی از توابع مثلثاتی داشته باشیم، برای تعیین دوره تناوب تابع اصلی ، ابتدا به کمک اتحادهای مثلثاتی عبارت را به جمع تبدیل می‌کنیم و دوره تناوب آن را بدست می‌آوریم.
  3. ترکیب توابع مثلثاتی و توابع غیر خطی متناوب نیستند. برای مثال توابع ، متناوب نیستند.
  4. مجموع ، تفاضل ، حاصلضرب و تقسیم یک تابع متناوب و یک تابع غیرمتناوب ، تابعی است غیر متناوب برای مثال توابع با ضابطه یا متناوب نیستند.
  5. اگر g متناوب باشد تابع ترکیب ، نیز متناوب است. با همان دوره تناوب تابع . برای مثال تابع متناوب است و دوره تناوب آن می‌باشد.
  6. اگر F تابعی زوج باشد، توابع با ضابطه‌های و با دوره تناوب متناوب هستند. برای مثال تابع با ضابطه دارای دوره تناوب است.
  7. اگر F تابعی زوج باشد تابع با ضابطه با دوره تناوب متناوب است.
  8. دوره تناوب با ضابطه و هر مضربی از آن مساوی است.
  9. در توابع کسری که صورت و مخرج آنها شامل و هستند. در صورت امکان ساده شدن ، قبل از محاسبه دوره تناوب بهتر است صورت و مخرج کسر را بر و تقسیم کنیم و بعد دوره تناوب آن را بدست آوریم.
نظر بدهید


مرتبط با: آموزش ,
چگونه متن های ریاضی را فارسی تایپ کنیم؟

تایپ فارسی اعداد در :Word

برخی کاربران رایانه از این موضوع که Word آن ها اعداد را به انگلیسی درج می کند ناراضی هستند. اما  این هم چاره دارد. برای اینکه اعداد درWord فارسی تایپ شوند، از منوی Tools گزینه Options را انتخاب نموده و بالای پنجره ظاهر شده گزینه Complex Scripts را کلیک کنید. سپس پایین این پنجره در قسمت مربوط به Numeral گزینه Context را انتخاب وOk بزنید.

تایپ فرمول های ریاضیات

پس از باز نمودن برنامه وردWord، رادیکال آلفا و اندیس های بالا و پائین جهت تایپ فرمول های ریاضیات، فیزیک و شیمی ازمسیرزیر قابل دسترسی هستند. روی نوارابزار راست کلیک کرده پایین ترین گزینه یعنیCustomize  را انتخاب کنید. دربالای پنجره ی ظاهر شده، گزینه ی وسطCommands  را انتخاب نمائید. سپس در سمت چپ پنجره باز شده در قسمت Categories ازمیان گزینه ها All Commands انتخاب کنید. آنگاه در سمت راست درقسمت Commands از میان ابزارها، علامت رادیکال آلفا  (Insert Equation)را درگ کنید و آن را درنوار ابزار در کنار سایر ابزارها قرار دهید. اکنون ابزارهای تایپ فرمول های ریاضی آماده می باشند.

توجه:ممکن است بخش تایپ ریاضی در رایانه شما نصب نشده باشد، در این صورت با کلیک نمودن ابزار تایپ ( رادیکال آلفا ) ، رایانه از شما سی دی Microsoft Word را جهت نصب می خواهد. سی دیWord  را در سی دی رام  قرار دهید تا عمل نصب کامل شود. برای تایپ فرمول های ریاضی از نوار ابزار روی نشان رادیکال آلفا  کلیک کنید. پنجره علائم ریاضی(Equation) باز می شود، روی هر کدام کلیک کنید نماد های شکمی آن ها ظاهر می شود بر حسب نیاز از این نمادها استفاده نمائید و لذت ببرید.

تغییر اندازه و نوع قلم ها:  

پس از شروع فرمول نویسی احتمالاً عددها به انگلیسی  درج می شوند. لازم است برای تغییر اندازه و نوع قلم ها  پس از کلیک رادیکال آلفا و ورود به بخش فرمول نویسی، از منوی Style  گزینه Define را انتخاب کرده و تغییرات لازم را انجام دهید. در این قسمت می توانید از قلم های فارسی بهره جوئید. حتماً درقسمت Number یک قلم فارسی را انتخاب کنید تا اعداد فارسی تایپ شوند. حالا فونت هایی را برگزینید که عددها را فارسی و صفر را به شکل درست آن یعنی یک دایره کوچک توخالی می نویسند.

تنظیم فاصله بین فرمول ها و نمادها:

برای تنظیم فاصله بین فرمول ها وعلائم  پس از کلیک روی رادیکال آلفا، از منوی Format گزینه Spacing را انتخاب اعداد کادرها را به اختیار تغییر دهید ونتیجه را مشاهده نمائید.

رسم شکل های هندسی:

برای رسم  بردار و سایر اشکال هندسی در منوی View روی گزینه  Toolbarsرفته و در منویی که ظاهر می شود، رویDrawing   کلیک کنید (این گزینه را تیک دار کنید). برای رسم شکل از امکانات ترسیم موجود در پایین صفحه استفاده کنید. 

نظر بدهید


مرتبط با: آموزش ,
روشی هندسی برای حل معادله ی درجه ی 3

1)ابتدا یک سهمی به معادله ی را رسم می کنیم.

2)دایره ای به قطر رسم می کنیم ،به طوری که مرکز آن روی محور xها قرار داشته ودایره بر محور yها مماس باشد.(مانند آن چه که در شکل زیر آمده است.)

 



3)دایره ی رسم شده،سهمی رادرنقطه ی P قطع می کند،از P عمودی برمحور xها رسم کرده و نقطه ی تقاطع را Q می نامیم.

اندازه ی پاره خط AQ ریشه ی معادله است.

 اثبات:معادله ی دایره ی به مرکزو شعاع عبارت است از:.اگر این دایره را با سهمیقطع دهیم به معادله ی می رسیم و این یعنی اندازه ی پاره خط AQ ریشه ی معادله ی درجه ی سوم مزبور است.



مرتبط با: آموزش ,
مزیت استفاده از رادیان در اندازه گیری زاویه

مزیت استفاده از رادیان در اندازه گیری زاویه

مثال زیر مزیت استفاده از رادیان در اندازه گیری زاویه را نشان می‌دهد.

 

قطر خورشید ٤٠٠ برابر قطر ماه است. اتفاقاً فاصله خورشید از زمین ٤٠٠ برابر فاصله ماه از زمین می‌باشد. از دیدگاه ناظر زمینی، زاویه رویت ماه و خورشید را محاسبه و مقایسه كنید.

 

از این موضوع چه نتیجه‌ای را می‌توان در رابطه با خورشید گرفتگی استنباط نمود.

 

راهنمایی:

شكل زیر فردی را بر روی زمین نشان می‌دهد كه در حال مشاهده ماه و خورشید است.

 

 

 به كمك رابطه:

 

می‌توان زاویه رویت ماه m  و خورشید s  را محاسبه نمود. به طوری كه:

 

 

 

 

 

 

البته از آن جا كه فاصله ماه از زمین بسیار دور است بنابراین قطر ماه (در رابطه فوق) به عنوان طول كمان در نظر گرفته شده است. اما از آنجا كه:

 

بنابراین:

 

خواهد شد. شكل زیر این موضوع را به نمایش می‌گذارد.

 
مزیت استفاده از رادیان در اندازه گیری زاویه

بر همین اساس اگر ماه در مقابل خورشید قرار گیرد آنگاه خورشید به طور كامل خواهد گرفت (شكل مقابل)

 

در این جا مناسب است زاویه دید ماه را اندازه بگیریم با مراجعه به جداول نجومی داریم:

 

 

 

 

 

 

 

چون هر رادیان معادل است مقدار زیر است:

 

بنابراین اندازه زاویه فوق بر حسب درجه برابر است با:

 
 

 

تمرین: 

چشم عقاب می‌تواند اجسامی كه زاویه رویت شان كوچكتر از  3 * 10-4 rad است را تشخیص دهد. 

 

الف) اندازه این زاویه را بر حسب درجه محاسبه كنید.

ب) در ارتفاع 1٠٠m طول شكاری كه می‌تواند تشخیص دهد را تعیین كنید.

 

راهنمایی و حل: 

 

الف) هر رادیان معادل مقدار زیر است:

 

بنابراین:

 

ب) اگر برای زوایای كوچك طول كمان را تقریباً برابر طول شئ بگیریم آنگاه:

 

بنابراین طول شكار (L) را می‌توان به دست آورد:

 

بنابراین عقاب از ١٠٠m می‌تواند اشیایی به ابعاد ٣m را تشخیص دهد.     (  بر گرفته از سایت تبیان)



مرتبط با: آموزش ,
معرفی سایت برای رسم توابع سه بعدی

از سایت بسیار جالب زیر جهت رسم توابع سه بعدی و چرخش آنها به سادگی در حالت آنلاین می توانید استفاده کنید.
 برای ورود به سایت
اینجا کلیک کنید.

 





مرتبط با: آموزش ,
اضطراب ریاضی چیست؟
اضطراب ریاضی وضعیتی روانی است که به هنگام رویارویی با محتوای ریاضی،چه در موقعیت آموزش و یادگیری ،چه در حل مسائل ریاضی و یا سنجش رفتار ریاضی در افراد پدید می آید .این وضعیت معمولا"توام با نگرانی زیاد ،اختلال و نابسامانی فکری ،افکار تحصیلی و کنش روانی و در نتیجه ایست تفکر است.

اضطراب ریاضی موجب ضعف فرآیند های ذهنی برای انجام عملیات ریاضی ،منفی نگری و سر در گمی دانش آموزان میشود .این گروه با اجتناب از کلاس ریاضی ،ناتوانی در آنجام آزمون های ریاضی و اضطراب و تشویش فراوان از یادگیری این درس طفره می روند.


ادامه مطلب

مرتبط با: آموزش ,
روشهای ایجاد انگیزه برای یادگیری ریاضی در دانش آموزان

- طرح مطالب درس به صورت پرسشهای جالب

- باید تلاش نمود در دانش آموزان احساس نیاز به وجود آورد.

- وقتی دانش آموز در اثر شکست در درس تازه، نگرش منفی پیداکرد باید به او کمک کرد در درس تازه موفقیت کسب کند .

- هدف آموزش را درآغاز درس برای دانش آموزان بیان کنیم.

- هدفها باید روشن و معین و متناسب با توانایی دانش آموزان باشد .

- از تشویق کلامی استفاده کنیم.

- باید شرایطی فراهم کنیم تا دانش آموزان موفقیت خود را احساس کنند.

- تکالیف نباید مشکل و یکنواخت باشد.

- تبادل نظر با دانش آموزان در باره ی مشکلات درس.

- تکالیفی که به دانش آموزان می دهیم ،جلسه ی بعد از آنها بخواهیم.

- مطالب آموزشی را باید از ساده به مشکل ارایه نمود .

- از آزمونها و نمره ها وسیله ای به عنوان ایجاد انگیزه در دانش آموزان استفاده کنیم.

-کلاس درس را باید از نظر ظاهری و روانی تبدیل به محیطی امن و آرامش بخش نمود.

- قدر دانی از دانش آموز او رابه کوشش و دلبستگی بیشتری وادار خواهد کرد .

- برقراری رابطه بین مطالب کتب درسی با واقعیتهای زندگی .

- تحریک حس کنجکاوی دانش آموزان .

- وقتی درس با تفریح و بازی همراه باشد دانش آموزان به آموختن آن بیشتر علاقه مند می شوند.



مرتبط با: آموزش ,
رسم تابع دو ضابطه ای در جئوجبرا


مرتبط با: آموزش ,
نوار موبیوس



تصویر


در ریاضیات نوار موبیوس از به به هم چسباندن دو انتهای یک نوار بطوریکه یک نیم چرخش در نوار داده باشیم بدست می آید

نوار موبیوس در حین سادگی از نظر ساخت به صورت عملی خواص حیرت آوری دارد ، این نوار مستقلا و به طور جداگانه توسط دو ریاضیدان آلمانی به نامهای August Ferdinand Möbius و Johann Benedict در سال 1858 کشف و به ثبت رسید

خواص نوار موبیوس:

نوار موبیوس مثالی از یک سطح
جهت ناپذیر در ریاضیات است ،یعنی نوار موبیوس سطحی است که یک رو دارد. از خواص حیرت آور این نوار آنست که این نوار فقط یک مرز دارد
در ابتدا مرز یک ناحیه در فضا را تعریف می کنیم :

مرز یک ناحیه همان طور که از تعریفش پیداست خط جدا کننده آن ناحیه از ناحیه دیگر می باشد در ریاضیات برای یک سطح سه مفهوم تعریف میشود

1-نقطه داخلی : نقطه ای که بتوان آن را داخل یک دایره روی سطح محصور کرد .
2- نقطه خارجی:نقطه ای است که بتوانیم دایره حول آن رسم کنیم که متعلق به آن سطح نباشد

3-نقطه مرزی نقطه است که هر دایره ای حول آن رسم شود قسمتی از آن متعلق به سطح و قسمت دیگر آن متعلق به خارج آن سطح باشد.

با این تعریف نوار موبیوس فقط یک مرز دارد.یعنی با یکبار حرکت در کرانه های انتهای نوار تمام مرز آن را میتوانیم طی کنیم.

برای آزمایش میتوانید این کار را با یک دایره ای که از وسط سوراخ شده است تکرار کنید،در این حالت برای پیمودن مرزهای این سطح باید از روی دو دایره عبور کنیم.
نوار موبیوس خواص غیر منتظره دیگری نیز دارد ،به عنوان مثال هر گاه بخواهیم این نوار را در امتدادد طولش ببریم به جای اینکه دو نوار بدست نیاوریم یک نوار بندتر و با دو چرخش بدست میاوریم.
همچنیین با تکرار دوباره این کار دو نوار موبیوس در هم پیچ خورده بدست می آید.با ادامه این کار یعنی بریدن پیاپی نوار و در انتهای کار تصاویر غیر منتظره ای ای ایجاد میشود که به حلقه های پارادرومویک(
paradromic rings) موسومند.
همچنین اگر این نوار را از یک سوم عرض نوار ببریم در این حالت دو نوار موبیوس در هم گره شده با طولهای متفاوت بدست می آوریم

تمامی آین کارها بطور شهودی قابل اجرا هستند


هندسه و توپولوژی :
تصویر 


مرتبط با: آموزش ,
عددنپر
عدد  e مهمترین  عدد در ریاضیات است كه به نام عدد اویلر یا عدد نپر Napier نیز نامیده می شود  و  تقریبا برابر است

با 
2.7182818284590452353602874713527  كه البته  بیش از 100 میلیارد رقم بعد از اعشار آن نیز حساب شده

است.   این عدد به چند طریق بدست می آید  و یكی از فرمولهای محاسبه اش

e = lim  (1 + 1/n)n

است هنگامی كه n به سمت بینهایت میل کند

فرمول دوم برای محاسبه عدد اویلر  وتوانهای آن  بشرح زیر است:

e = \sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{n!} = \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \cdots




مرتبط با: آموزش ,

تعداد کل صفحات: 3